Question

3．星球上的物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v₂與第一宇宙速度v₁的關(guān)系是v₂=$\sqrt{2}$v₁．已知某星球的半徑為r，表面的重力加速度為地球表面重力加速度g_E的$\frac{1}{8}$，不計其它星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\sqrt{{g}_{E}r}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{2}{g}_{E}r}$
• C． $\sqrt{{g}_{E}r}$
• D． $\frac{1}{4}$g_Er

Answer 1

分析 第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度；在星球表面，忽略星球自傳時，重力等于萬有引力；而萬有引力提供衛(wèi)星的向心力；根據(jù)牛頓第二定律列式求解第一宇宙速度；再結(jié)合題意中v₂=$\sqrt{2}$v₁求解第二宇宙速度．

解答 解：在星球表面，重力等于其表面衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)牛頓第二定律，有：
m（$\frac{1}{8}$g_E）=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
解得：
v₁=$\sqrt{\frac{{g}_{E}r}{8}}$
根據(jù)題意，有：
v₂=$\sqrt{2}$v₁
故v₂=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{g}_{E}r}$
故選：A

點評 本題關(guān)鍵是明確第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，結(jié)合牛頓第二定律列式分析；本題給出的第二宇宙速度與第一宇宙速度的關(guān)系可以記住．