Question

20．中國月球探測(cè)工程首席科學(xué)家歐陽自遠(yuǎn)在第22屆國際天文館學(xué)會(huì)大會(huì)上透露，我國即將開展深空探測(cè)，計(jì)劃在2020年實(shí)現(xiàn)火星的著陸巡視．已知火星公轉(zhuǎn)周期約為687天，自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí)39分22.6689秒；火星質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 在火星上發(fā)射一顆繞其做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最小環(huán)繞速度為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• B． 在火星上發(fā)射一顆繞其做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度為$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• C． 在火星上發(fā)射一顆繞其做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最小周期為2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• D． 火星繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度比地球繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度大

Answer 1

分析 當(dāng)衛(wèi)星繞火星表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)環(huán)繞速度最大，由萬有引力提供向心力求解衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，再由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求衛(wèi)星最小的周期．根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$比較火星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度大�。�

解答 解：AB、當(dāng)衛(wèi)星繞火星表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)環(huán)繞速度最大，由萬有引力提供向心力得：
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，即衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A、B錯(cuò)誤．
C、衛(wèi)星的最小周期為 T=$\frac{2πR}{v}$=2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$．故C正確．
D、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M是太陽的質(zhì)量，可知，火星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑比地球的大，則火星的線速度比地球的小，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)模型，知道由萬有引力提供其圓周運(yùn)動(dòng)向心力．本題也可以根據(jù)開普勒第三定律分析周期的大�。�