Question

如圖所示，一質(zhì)量為m的小球A用長度為l的輕繩系在O處，開始時(shí)繩處于水平伸直狀態(tài)，O處正下方有一質(zhì)量為m的物體B，物體B和C用輕質(zhì)彈簧相連，放置于光滑水平面上，C的質(zhì)量為m，現(xiàn)將A由靜止釋放，A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與B發(fā)生正碰，碰后AB分開，A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)OA連線與豎直方向成60⁰角，重力加速度為g。求：

(1)球A與物體B碰前瞬間速度；

(2)球A與物體B碰后瞬間對繩子的拉力；

(3)BC兩物體在運(yùn)動(dòng)過程彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢能。

 

Answer 1

解：(1)球A在下擺至最低位置過程中，由動(dòng)能定理               (1)

      得                                                     (2)

(2) 球A在向右擺的過程中，由動(dòng)能定理

                                          (3)

設(shè)球A與物體B碰后瞬間對繩子的拉力為T

                                                  (4)

得                                                            (5)

(3)判斷球A球與物體B碰撞后，A的運(yùn)動(dòng)方向

①設(shè)A向左運(yùn)動(dòng)：由動(dòng)量守恒定律得

                                       (6)

 

 

得                                                  (7)

_{系統(tǒng)碰撞前動(dòng)能為}                                  (8)

系統(tǒng)碰撞后的動(dòng)能       （9）

所以有                                                     （10）

不符合碰撞過程動(dòng)能不增加的原則，所以球A碰撞后不可能向左運(yùn)動(dòng)。     

②設(shè)A向右運(yùn)動(dòng)：由動(dòng)量守恒定律得

                                              (11)

得                                             (12)

系統(tǒng)碰撞后的動(dòng)能<

所以球A碰撞后速度方向不變繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)BC同速時(shí)，彈簧有最大的壓縮量，彈簧儲(chǔ)存彈性勢能有最大值

                                              (13)

對AB系統(tǒng)由功能關(guān)系

                                     (14)

聯(lián)立得                                            (15)

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分      

(1)—(5)每式2分；（6）—(10)得出“球A碰撞后不可能向左運(yùn)動(dòng)的結(jié)論”得2分；（11）（12）（13）（14）每式1分 ；（15）式2分。