Question

如圖，一無限長光滑斜面的底端靜置一個物體，從某時刻開始有一個沿斜面向上的恒力F作用在物體上，使物體沿斜面向上滑去．經過時間t突然撤去該力，又經過相同的時間t物體返回斜面的底部．在物體加速沿斜面上滑的過程中，F的平均功率為

.

P1

，重力的平均功率為

.

P2

．在物體運動的整個過程中，F的瞬時功率的最大值為P₁，重力的瞬時功率的最大值為P₂．則有
（　　）

• A．

  .

  P1

  ：

  .

  P2

  =4：3
• B．

  .

  P1

  ：

  .

  P2

  =1：3
• C．P₁：P₂=1：6
• D．P₁：P₂=2：3

Answer 1

分析：瞬時功率表達式為P=Fv，平均功率表達式為

.

P

=F

.

v

=

W

t

，選擇公式進行解決．此外，物體先加速后減速到零再反向加速運動到斜面底部，求解出瞬時速度和平均速度是關鍵

解答：解：設向上加速階段加速度大小為a₁，加速度向下時大小為a₂，斜面傾角為θ，則有：
F-mgsinθ=ma₁①
mgsinθ=ma₂②
設向上加速的位移為s，則：
s=

1

2

a₁t²③
-s=a₁t×t-

1

2

a2t2④
解①②③④得：a₂=3a₁
F=

4

3

mgsinθ
設力F撤掉時的速度為v，物塊到達斜面低端是的速度為v′，則：
v=a₁t
v′=a₂t-a₁t=2a₁t=2v
故：p₁=Fv
p₂=mgsinθv′=

3

4

F×2v=

3

2

Fv
故：p₁：p₂=2：3
故D正確

.

p1

=F×

.

v

=

1

2

Fv

.

p2

=mgsinθ×

v′-v

2

=

1

2

mgsinθv
故

.

p1

：

.

p2

=4：3
故A正確
故選AD

點評：分析好物體的運動情景，求出最大功率對應的位置或狀態(tài)，正確選擇公式是解決本題的關鍵