Question

7．“軌道康復(fù)者”航天器可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補(bǔ)充能源，延長(zhǎng)衛(wèi)星的使用壽命．如圖所示的是“軌道康復(fù)者”在某次拯救一顆地球同步衛(wèi)星前，二者在同一平面內(nèi)沿相同繞行方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖，此時(shí)二者的連線通過地心，軌道半徑之比為1：4．若不考慮衛(wèi)星與“軌道康復(fù)者”之間的引力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”的速度大于7.9km/s
• B． 在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”的加速度大小是地球同步衛(wèi)星的4倍
• C． 在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”的周期為3h，且從圖示位置開始經(jīng)1.5h與同步衛(wèi)星的距離最近
• D． 若要對(duì)該同步衛(wèi)星實(shí)施拯救，“軌道康復(fù)者”應(yīng)從圖示軌道上加速，然后與同步衛(wèi)星對(duì)接

Answer 1

分析 利用第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，以及衛(wèi)星速度近大遠(yuǎn)小規(guī)律分析A項(xiàng)；利用加速度和周期公式分析BC兩項(xiàng)物理量大小關(guān)系；利用衛(wèi)星最近時(shí)角度及圈數(shù)關(guān)系分析二者遠(yuǎn)近；衛(wèi)星對(duì)接則使用衛(wèi)星變軌的原理分析．

解答 解：A、圖示軌道略高于近地軌道，由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r越大，v越小，故“軌道康復(fù)者”的速度小于近地衛(wèi)星的速度，即小于7.9km/s；故A錯(cuò)誤；
B、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”與地球同步衛(wèi)星加速度之比為$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}=\frac{16}{1}$；故B錯(cuò)誤；
C、由開普勒第三定律$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{r}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$，解得=${T}_{1}=\frac{{T}_{2}}{8}=3h$；從圖示位置開始經(jīng)1.5h后，“軌道康復(fù)者”轉(zhuǎn)半圈，而同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)$\frac{1}{16}$圈，此時(shí)并不在最近點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
D、“軌道康復(fù)者”應(yīng)從圖示軌道上加速后，軌道半徑增大，與同步衛(wèi)星軌道相交，則可進(jìn)行對(duì)接，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查衛(wèi)星的基本規(guī)律，涉及內(nèi)容廣泛，考查全面，難點(diǎn)在于衛(wèi)星的“相遇”問題，如果作示意圖會(huì)更好理解一些．