Question

【題目】質(zhì)量m=1kg的小物塊以初速度從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道BC．O點(diǎn)為圓弧的圓心， ，軌道半徑R=0.8m，圓弧軌道與水平地面上長(zhǎng)為L＝2.4m的粗糙直軌道CD平滑連接．小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)并與右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞．（重力加速度，空氣阻力不計(jì)）求：

⑴小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C的過(guò)程中，重力做的功；

⑵小物塊第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)，圓弧軌道對(duì)物塊的支持力；

⑶若小物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小變?yōu)榕銮暗囊话�，且只發(fā)生一次碰撞，那么小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足怎樣的條件．

Answer 1

【答案】(1)4J,(2)40N,(3) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)功的定義式由下落高度求解；（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求得在C點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力；（3）根據(jù)動(dòng)能定理求得和擋板碰撞前的速度，進(jìn)而得到碰撞后的速度；然后由動(dòng)能定理求解．

（1）小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C的過(guò)程中，重力做的功為：

（2）物塊從B到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力做功，故機(jī)械能守恒

則有：

故對(duì)物塊在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：

聯(lián)立解得：

（3）小物塊在CD上運(yùn)動(dòng)，只有摩擦力做功，故對(duì)物體從C到D應(yīng)用動(dòng)能定理有：

當(dāng)小物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小變?yōu)榕銮暗囊话�，則碰后的動(dòng)能為：

因?yàn)橹话l(fā)生一次碰撞，碰后小物塊運(yùn)動(dòng)只有摩擦力做功，故有：

則有：

解得：

又

則有：