Question

平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲保持1.0m/s²的加速度由靜止開始行駛?cè)プ汾s前面的乙車，此時(shí)乙在甲的前方37.5m處以5m/s的速度做同方向的勻速運(yùn)動(dòng)，問：
（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲能追上乙？追上時(shí)甲離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（2）在追趕過程中，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙之間有最大距離？這個(gè)距離為多少？
（3）已知甲車的質(zhì)量是1200kg，甲車在追趕乙車的過程中受到的平均阻力為1000N，則甲車輸出的牽引力應(yīng)是多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位移時(shí)間公式，抓住位移關(guān)系求出追及的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出追上時(shí)，甲離出發(fā)點(diǎn)的位移．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出相距的最大距離．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出甲車的牽引力大�。�

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過t時(shí)間甲追上乙，則有：

1

2

at2=s+vt，
代入數(shù)據(jù)得，

1

2

×1×t2=37.5+5t
解得t=15s．
此時(shí)甲離出發(fā)點(diǎn)的距離x甲=

1

2

at2=

1

2

×1×225m=112.5m．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．
則t′=

v

a

=

5

1

s=5s．
此時(shí)甲車的位移x甲′=

1

2

at′2=

1

2

×1×25m=12.5m．
乙車的位移x_乙′=vt′=5×5m=25m．
兩車相距的最大距離△x=x_乙′+s-x_甲′=50m．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，
解得牽引力F=f+ma=1000+1200×1N=2200N．
答：（1）經(jīng)過15s甲追上乙，此時(shí)甲距離出發(fā)點(diǎn)的距離為112.5m．（2）經(jīng)過5s兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)最遠(yuǎn)距離為50m．（3）甲車的牽引力等于2200N．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．