Question

【題目】MN、PQ為相距L=0.2m的光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ=30°，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在兩導(dǎo)軌的M、P兩端接有一電阻為R=2Ω的定值電阻，其余電阻不計(jì)．一質(zhì)量為m=0.2kg的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好．今平行于導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)體棒施加一作用力F，使導(dǎo)體棒從ab位置由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向下勻加速滑到底端，滑動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終垂直于導(dǎo)軌，加速度大小為a=4m/s2，經(jīng)時(shí)間t=1s滑到cd位置，從ab到cd過(guò)程中電阻發(fā)熱為Q=0.1J，g取10m/s2．求：

（1）到達(dá)cd位置時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒施加的作用力；

（2）導(dǎo)體棒從ab滑到cd過(guò)程中作用力F所做的功．

Answer 1

【答案】（1）到達(dá)cd位置時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒施加的作用力是0.12N，方向平行導(dǎo)軌平面向上；（2）導(dǎo)體棒從ab滑到cd過(guò)程中作用力F所做的功為﹣0.3J．

【解析】

（1）導(dǎo)體棒在cd處速度為：

v=at=4m/s

切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：

E=BLv=0.8V

回路感應(yīng)電流為：

I==0.4A

導(dǎo)體棒在cd處受安培力：

F安=BIL=0.08N

由左手定則可知，安培力方向平行于斜面向上，由牛頓第二定律得：

mgsinθ+F-F安=ma

解得：

F=-0.12N

則對(duì)導(dǎo)體棒施加的作用力大小為0.12N，方向平行導(dǎo)軌平面向上．

（2）ab到cd的距離：

x=at2=2m

由能量守恒定律可知：

mgxsinθ+WF=Q+mv2

解得：

WF=-0.3J