Question

如圖所示，水平面上固定著一個半徑R=0.4m的 光滑環(huán)形軌道，在軌道內(nèi)放入質(zhì)量分別是M=0.2kg和m=0.1kg的小球A和 B（均可看成質(zhì)點(diǎn)），兩球間夾一短彈簧。

（1）開始時(shí)兩球?qū)�彈簧壓縮（彈簧的長度相對環(huán)形軌道半徑和周長而言可忽略不計(jì)），彈簧彈開后不動，兩球沿軌道反向運(yùn)動一段時(shí)間后又相遇，在此過程中，A球轉(zhuǎn)過的角度θ是多少？

（2）如果壓縮彈簧在松手前的彈性勢能E=1.2J，彈開后小球B在運(yùn)動過程中受到光滑環(huán)軌道的水平側(cè)壓力是多大？

Answer 1

（1）θ=120°  （2）4N

解析:

（1）在彈簧彈開的過程中系統(tǒng)動量守恒，假設(shè)A運(yùn)動的方向?yàn)檎�方向�?/p>

則Mv₁-mv₂=0                     

設(shè)從彈開到相遇所需時(shí)間為t，則有：             v₁t+v₂t=2πR                      

聯(lián)立以上兩式得：                    

所以A球轉(zhuǎn)過的角度為θ=120°                                

（2）以A、B及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，在彈簧張開的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有      又             Mv₁-mv₂=0                      

解得：   v₁=2m/s，v₂=4m/s                

所以，小球B在運(yùn)動過程中受到光滑軌道的側(cè)壓力是其所需向心力，即：