Question

12．如圖所示是一種折射率n=$\sqrt{3}$的棱鏡，現(xiàn)有一束光線沿MN的方向射到棱鏡的AB面上，入射角的大小 i=60°．求：
（1）畫出此束光線進(jìn)入棱鏡后又射出棱鏡的光路圖，并求出光線離開棱鏡時與AC邊的夾角．
（2）光在棱鏡中傳播的速率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折射定律求出光在AB面上的折射角，由幾何知識求出光射到BC面上的入射角，判斷能否發(fā)生全反射，畫出光路圖，并由幾何關(guān)系求出光線離開棱鏡時與AC邊的夾角．
（2）根據(jù)光在介質(zhì)中速度公式v=$\frac{c}{n}$，求出光在棱鏡中傳播的速率．

解答 解：（1）在AB面上，由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$
解得：光線在AB面上的折射角 r=30°
由幾何關(guān)系得：BC面上的入射角 θ=45°
全反射臨界角正弦 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$
則C＜45°
所以光在BC面上發(fā)生全反射，由幾何關(guān)系可得：光線離開棱鏡時與AC邊的夾角為90°，即光線垂直AC射出．光路圖如圖所示．
（2）光在棱鏡中傳播的速率為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$≈1.73×10⁸m/s
答：
（1）光路圖如圖所示，光線離開棱鏡時與AC邊的夾角為90°．
（2）光在棱鏡中傳播的速率為1.73×10⁸m/s．

點評 本題是折射定律、光速公式和全反射知識的綜合應(yīng)用．當(dāng)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時要考慮能否發(fā)生全反射．正確、規(guī)范作出光路圖是求解的基礎(chǔ)，要加強(qiáng)這方面基本功的訓(xùn)練．