Question

20．一輛運(yùn)送沙子的自卸卡車裝滿了沙子，沙子和卡車車廂底部材料的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，沙子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，車廂的傾斜角用θ表示（已知μ₂＞μ₁）則（　�。�

• A． 要順利地卸干凈全部沙子，應(yīng)滿足tanθ＞μ₂
• B． 要順利地卸干凈全部沙子，應(yīng)滿足sinθ＞μ₂
• C． 只卸去部分沙子，車上還留有一部分，應(yīng)μ₁＜tanθ＜μ₂
• D． 只卸去部分沙子，車上還留有一部分，應(yīng)μ₁＜sinθ＜μ₂

Answer 1

分析 當(dāng)與車廂底部接觸的沙子從車上卸下時(shí)，全部沙子就能順利地卸干凈，此時(shí)沙子所受的重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力．當(dāng)與車廂底部不接觸的沙子卸下，而與車廂底部接觸的沙子未卸下時(shí)，只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，根據(jù)重力的分力與最大靜摩擦力的關(guān)系，求出tanθ滿足的條件．

解答 解：A、B、由題，μ₂＞μ₁，可知越是上層的沙子越容易卸下，當(dāng)與車廂底部接觸的沙子從車上卸下時(shí)，全部沙子就能順利地卸干凈，則有  mgsinθ＞μ₂mgcosθ，得tanθ＞μ₂．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、D、與車廂底部不接觸的沙子卸下，而與車廂底部接觸的沙子未卸下時(shí)，只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，這時(shí)，應(yīng)有  mgsinθ＞μ₁mgcosθ，mgsinθ＜μ₂mgcosθ，得足μ₂＞tanθ＞μ₁．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題通過實(shí)際的情景考查共點(diǎn)力的平衡問題，以及考查對(duì)最大靜摩擦力的理解能力，當(dāng)外力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．