Question

16．在天文學(xué)中，把兩顆相距較近的恒星叫雙星，已知兩恒星的質(zhì)量分別為m和M，兩星之間的距離為L，兩恒星分別圍繞共同的圓心作勻速圓周運動，如圖所示，求：
（1）兩顆恒星運動的軌道半徑r和R；
（2）兩顆恒星運動周期．

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出軌道半徑之比，進一步計算軌道半徑大小，再求解角速度的大小

解答 解：對質(zhì)量為m的恒星有$G\frac{Mm}{{l}_{\;}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}r$
對質(zhì)量為M的恒星有$G\frac{Mm}{{l}_{\;}^{2}}=M（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}R$
根據(jù)幾何關(guān)系：r+R=L
由以上三式解得 $r=\frac{M}{M+m}l$ 
$R=\frac{m}{M+m}l$
$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{l}_{\;}^{3}}{G（M+m）}}$
答：（1）兩個恒星運動的軌道半徑等于$\frac{M}{M+m}l、\frac{m}{M+m}l$
（2）兩顆恒星運動周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{l}_{\;}^{3}}{G（M+m）}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握雙星模型系統(tǒng)，知道它們靠相互間的萬有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等．