Question

10．如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個質量為m的小球以某一速度沖上軌道，當小球將要從軌道口飛出時，軌道的壓力恰好為零，則（　�。�

• A． 小球落地點C距A處2R
• B． 小球落地點C距A處$\sqrt{2R}$
• C． 小球沖上軌道前的速度是$\sqrt{3gR}$
• D． 小球沖上軌道前的速度是$\sqrt{5gR}$

Answer 1

分析 小球在B點只受重力，重力提供向心力，根據牛頓第二定律列式即可求解C點速度；從軌道口B處水平飛出后，小球做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可以求得C到A的距離．由機械能守恒求小球沖上軌道前的速度．

解答 解：設小球脫離軌道到落地時間為t，脫離時速度為v，由平拋運動可得：
  h=$\frac{1}{2}g{t^2}$=2R，可推得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
又因為在B點，軌道對小球的壓力剛好為0，則有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：v=$\sqrt{gR}$
所以x=vt=2R，即小球落地點C距A處2R．
根據機械能守恒定律得：-2mgR=$\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
可得小球沖上軌道前的速度是：v₀=$\sqrt{5gR}$
故選：AD．

點評 本題是牛頓第二定律、向心力公式、平拋運動規(guī)律的綜合運用問題，關鍵理清小球的運動情況，然后分階段列式求解．