Question

14．在用插針法“測(cè)定玻璃的折射率”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)用半圓形玻璃磚完成實(shí)驗(yàn)．如圖所示，該同學(xué)先在平鋪的白紙上畫出直線MN，放好玻璃磚（圖中實(shí)線部分），并在玻璃磚的一側(cè)垂直紙面插上大頭針G₁、G₂，以確定入射光線，讓入射光線通過玻璃磚的圓心0；在玻璃磚的另一側(cè)進(jìn)行觀察，調(diào)整視線，同時(shí)垂直紙面插上大頭針G₃，使G₃擋住G₁、G₂的像；取走玻璃磚，標(biāo)出大頭針的位置，連接OG₃．圖中MN為分界面，虛線半圓與玻璃磚對(duì)稱，B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點(diǎn)，AB、CD均垂直于法線并分別交法線于A、D點(diǎn)．設(shè)AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，AO的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂，CD的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₃，DO的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₄，為較方便地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測(cè)量L₁、L₃（用上述給出的字母表示），玻璃磚的折射率可表示為$\frac{{L}_{1}}{{L}_{3}}$．

Answer 1

分析 用插針法測(cè)定半圓形玻璃磚折射率的原理是折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，利用幾何知識(shí)得到入射角的正弦和折射角的正弦，推導(dǎo)出折射率的表達(dá)式，即可知道所要測(cè)量的量．

解答 解：設(shè)圓的半徑為R，由幾何知識(shí)得入射角的正弦為：
sini=sin∠AOB=$\frac{AB}{AO}$=$\frac{{L}_{1}}{R}$
折射角的正弦為：
sinr=sin∠DOC=$\frac{CD}{OC}$=$\frac{{L}_{3}}{R}$
根據(jù)折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，得：n=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{3}}$，所以需要測(cè)量的量是L₁、L₃；
故答案為：L₁、L₃；$\frac{{L}_{1}}{{L}_{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，常稱為單位圓法，測(cè)量工具是刻度尺，不用量角器．