Question

14．已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R．某顆中軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道離地面的高度是地球半徑的3倍．求：
（1）該衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為多少？
（2）該衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為多少？

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，據(jù)此列式，再根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力列式求解，注意軌道半徑為4R．

解答 解：（1、2）由題意知衛(wèi)星離地面的高度為3R，則衛(wèi)星的軌道半徑為r=4R，
在地球表面重力與萬有引力相等有：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
解得：GM=gR²，
衛(wèi)星在軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m{ω}^{2}r$，
解得：$ω=\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{R}}$，T=$16π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$．
答：（1）該衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為$\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{R}}$
（2）該衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為$16π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$．

點(diǎn)評 抓住地球表面重力與萬有引力相等和衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求解各量即可．