Question

11．如圖所示，A、B兩個(gè)小物塊用輕繩相連，輕繩繞過(guò)位于傾角為37°，長(zhǎng)L=10m的斜面頂端的輕質(zhì)滑輪，滑輪與輪軸之間的摩擦不計(jì)，斜面固定在水平桌面上．第一次，B懸空，A靜止在斜面上；已知物塊A的質(zhì)量為m=1kg，B質(zhì)量M=0.8kg，A與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度為g=10m/s²，（sin37°=0.6，cos37°=0.8），則：
（1）求A靜止在斜面上時(shí)所受到的摩擦力大小及方向；
（2）第二次，將B的重改變，發(fā)現(xiàn)A自斜面底端由靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=2s時(shí)速度大小為v=4m/s，求物塊B質(zhì)量改變了多少？
（3）當(dāng)A在（2）問(wèn)情況中，速度達(dá)到v=4m/s時(shí)，B離地面高h(yuǎn)=2.4m，此時(shí)剪斷輕繩，求A回到斜面底端與B落地的時(shí)間相差多少？（可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）沿斜面受力分析可得f大小和方向；
（2）根據(jù)牛頓第二定律分析受力可得；
（3）分別對(duì)AB作受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，進(jìn)而求出位移和時(shí)間．

解答 解：（1）第一次，B懸空，A靜止在斜面上，根據(jù)平衡條件有
f+mgsin37°=Mg，
解得：f=2N，方向沿斜面向下．
（2）改變B的質(zhì)量，A上滑，說(shuō)明B的質(zhì)量是增加的，設(shè)此時(shí)物塊B的質(zhì)量為M′
A上滑的加速度為：$a=\frac{v}{t}$
根據(jù)牛頓第二定律可得：$M′g-mgsin37°-μmgcos37°=（m+M′）×\frac{v}{t}$
B的質(zhì)量增加了：△M=M′-M
代入數(shù)據(jù)得：△M=0.7kg
（3）B落地時(shí)間由：$h=v{t}_{1}+\frac{g{{t}_{1}}^{2}}{2}$，解得：t₁=0.4s
此時(shí)A減速的加速度為：${a}_{1}=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/{s}^{2}$
減速時(shí)間：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{10}=0.4s$，
位移：${x}_{2}=\frac{v{t}_{2}}{2}=\frac{4}{2}×0.4=0.8m$
反向加速的加速度：${a}_{2}=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/{s}^{2}$
剪斷前位移：${x}_{1}=\frac{v}{2}t=\frac{4}{2}×2=4m$
加速時(shí)間為t₃，則：${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{3}=\sqrt{4.8}s$
則時(shí)間差為：${t}_{2}+{t}_{3}-{t}_{1}=0.4+\sqrt{4.8}-0.4=\sqrt{4.8}s$
答：（1）求A靜止在斜面上時(shí)所受到的摩擦力大小為2N，沿斜面向下；
（2）物塊B質(zhì)量改變0.7kg．
（3）A回到斜面底端與B落地的時(shí)間相差$\sqrt{4.8}s$．

點(diǎn)評(píng) 后來(lái)運(yùn)動(dòng)起來(lái)后屬于連接體問(wèn)題，通常采用整體法和隔離法相結(jié)合的方法，注意靈活選擇研究對(duì)象．