Question

18．如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過一段時(shí)間，A與彈簧分離，設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過程中無機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，求：
（1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，A球的速度；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（3）彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，A、B兩球的速度．

Answer 1

分析 （1）、（2）當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧被壓縮到最短，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求共同速度即小球A的速度，再由能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．
（3）彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒列式，可求得A、B兩球的速度．

解答 解：（1）當(dāng)A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動(dòng)，而B球在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng)，彈簧的彈性勢(shì)能增加，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧的壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大．
設(shè)A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢(shì)能為E_P，取向右為正方向，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有
  mv₀=（m+2m）v
可得 v=$\frac{1}{3}$v₀．
（2）根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
  E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+2m）v²
聯(lián)立兩式得　E_P=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$
（3）設(shè)彈簧恢復(fù)原長時(shí)A和B的速度分別為v₁和v₂，在碰撞過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的動(dòng)能守恒，則有：
  mv₀=mv₁+2mv₂，
根據(jù)能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv₂² 
聯(lián)立解得 v₁=-$\frac{1}{3}$v₀，方向向左，v₂=$\frac{2}{3}{v}_{0}$，方向向右．
答：
（1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，A球的速度是$\frac{1}{3}$v₀；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能是$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$；
（3）彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，A球的速度大小為$\frac{1}{3}$v₀，方向向左，B球的速度大小為$\frac{2}{3}{v}_{0}$，方向向右．

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們能正確分析AB的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)AB兩物體速度相等時(shí)，彈簧被壓到最短，此時(shí)彈性勢(shì)能最大．第3小題相當(dāng)于彈性碰撞，其結(jié)果可在理解的基礎(chǔ)上記住．