Question

10．拱券結(jié)構(gòu)是古代人們解決建筑跨度問題的有效方法，比如羅馬的萬神廟，我國的趙州橋都是拱券結(jié)構(gòu)的典型代表．拱券結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是利用石塊的楔形結(jié)構(gòu)，將重力和壓力沿拱向兩邊分解，最后由拱券兩端的基石來承受．現(xiàn)有六塊大小、形狀相同，質(zhì)量相等的楔塊組成一個(gè)半圓形實(shí)驗(yàn)拱券，如圖乙所示．如果每專人楔塊的質(zhì)量m=3kg，g取9.8m/s²，則；

（1）六塊楔塊組成的拱券對(duì)其一邊的支撐物的壓力是多大？
（2）如果在中間兩塊楔塊3、4上加一個(gè)方向向下且大小為50N的壓力F，如圖乙所示，那么楔塊2對(duì)楔塊3和楔塊5對(duì)楔塊4的彈力F₁、F₂分別是多大？

Answer 1

分析 （1）先對(duì)半圓形拱券整體分析，受重力和支持力，根據(jù)平衡條件求解支持力，結(jié)合牛頓第三定律得到壓力；
（2）對(duì)楔塊3和4整體，受力分析，根據(jù)力的合成平行四邊形定則求解．

解答 解：（1）六塊楔塊受到的總重力為：
   G=6mg=6×3×9.8=176.4N
由二力平衡條件知拱券對(duì)一邊支撐物的壓力為：
 N=$\frac{G}{2}$=$\frac{176.4}{2}$N=88.2N；
（2）以中間兩楔塊3、4為研究對(duì)象，其受力如圖所示：

由對(duì)稱性可知 F₁=F₂
由互成120°的二力合成特點(diǎn)知：
     F₁=F₂=2mg+F=2×3×9.8+50=108.8N
答：
（1）六塊楔塊組成的拱券對(duì)一邊支撐物的壓力是88.2N；
（2）楔塊2對(duì)楔塊3和楔塊5對(duì)楔塊4的彈力F₁、F₂分別是108.8N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵靈活地選擇研究對(duì)象，受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解，注意整體法的運(yùn)用．計(jì)算時(shí)要注意g取9.8m/s²，不是取10m/s²．