Question

7．2011年9月29日，中國(guó)首個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室“天宮一號(hào)”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，由長(zhǎng)征運(yùn)載火箭將飛船送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，B點(diǎn)距離地面高度為h，地球的中心位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．“天宮一號(hào)”飛行幾周后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示．已知“天宮一號(hào)”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，萬(wàn)有引力常量為G，地球半徑為R．則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． “天宮一號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度大于在預(yù)定圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度
• B． “天宮一號(hào)”從A點(diǎn)開(kāi)始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，機(jī)械能不守恒
• C． “天宮一號(hào)”從A點(diǎn)開(kāi)始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，動(dòng)能先減小后增大
• D． 由題中給出的信息可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$

Answer 1

分析 “天宮一號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的加速后做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入預(yù)定圓軌道，故“天宮一號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度小于在預(yù)定圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度．
“天宮一號(hào)”從A點(diǎn)開(kāi)始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，只收到地球的引力，只有地球的引力做負(fù)功，動(dòng)能越來(lái)越小，但機(jī)械能守恒．
地球?qū)μ鞂m一號(hào)的萬(wàn)有引力提供它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由萬(wàn)有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、“天宮一號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的加速后做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入預(yù)定圓軌道，故“天宮一號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度小于在預(yù)定圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度，故A錯(cuò)誤．
B、“天宮一號(hào)”從A點(diǎn)開(kāi)始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，只收到地球的引力，只有地球的引力做功，故機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤．
C、“天宮一號(hào)”從A點(diǎn)開(kāi)始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，距離地球原來(lái)越遠(yuǎn)，地球的引力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，動(dòng)能越來(lái)越小，故C錯(cuò)誤．
D、“天宮一號(hào)”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，故周期為$T=\frac{t}{n}$，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$，得地球的質(zhì)量$M=\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{{n}^{2}（R+h）}^{3}}{G{t}^{2}}$
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬(wàn)有引力提供向心力，用周期表示向心力，列方程可以計(jì)算出中心天體的質(zhì)量．