Question

【題目】如圖所示，從A點(diǎn)以v0的水平速度拋出一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入固定的光滑圓弧軌道BC，圓弧軌道BC的圓心角α=37°經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=4kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，小物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2．求：

（1）小物塊水平拋出時(shí)，初速度v0的大小；

（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小；

（3）長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板？

Answer 1

【答案】（1）5m/s （2）47.3N （3）2.8m

【解析】

解：(1)設(shè)小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則有：

小物塊到達(dá)點(diǎn)時(shí)豎直分速度為：

聯(lián)立解得：

由題意，速度方向與水平面的夾角為，則有：，

解得：

則小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度：

(2)設(shè)小物塊到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度為，從至點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

設(shè)C點(diǎn)受到的支持力為，則有：

由幾何關(guān)系得：

由上式可得：，s，

根據(jù)牛頓第三定律可知，小物塊對(duì)圓弧軌道點(diǎn)的壓力大小為

(3)由題意可知小物塊對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力：

長(zhǎng)木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力： 因，所以小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)木板靜止不動(dòng)，設(shè)小物塊在長(zhǎng)木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，至長(zhǎng)木板最右端時(shí)速度剛好為0

則長(zhǎng)木板長(zhǎng)度為：

所以長(zhǎng)木板至少為，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板