Question

為了使航天員能適應(yīng)在失重環(huán)境下的工作和生活，國(guó)家航天局組織對(duì)航天員進(jìn)行失重訓(xùn)練．故需要?jiǎng)?chuàng)造一種失重環(huán)境；航天員乘坐到民航客機(jī)上后，訓(xùn)練客機(jī)總重5×10⁴kg，以200m/s速度沿30°傾角爬升到7000米高空后飛機(jī)向上拉起，沿豎直方向以200m/s 的初速度向上作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻減速的加速度為g，當(dāng)飛機(jī)到最高點(diǎn)后立即掉頭向下，仍沿豎直方向以加速度為g加速運(yùn)動(dòng)，在前段時(shí)間內(nèi)創(chuàng)造出完全失重，當(dāng)飛機(jī)離地2000米高時(shí)為了安全必須拉起，后又可一次次重復(fù)為航天員失重訓(xùn)練．若飛機(jī)飛行時(shí)所受的空氣阻力f=Kv（k=900N?s/m），每次飛機(jī)速度達(dá)到350m/s 后必須終止失重訓(xùn)練（否則飛機(jī)可能失速）．
求：（1）飛機(jī)一次上下運(yùn)動(dòng)為航天員創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間．
（2）飛機(jī)下降離地4500米時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力（整個(gè)運(yùn)動(dòng)空間重力加速度不變）．

Answer 1

分析：（1）飛機(jī)先以加速度g減速上升，再以加速度g加速下降，達(dá)到350m/s時(shí)，結(jié)束訓(xùn)練周期，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式計(jì)算即可；
（2）飛機(jī)下降離地4500米時(shí)，飛機(jī)處于完全失重狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（1）上升時(shí)間t上=

v0

g

=20s    上升高度h上=

v 2 0

2g

=2000m
判斷當(dāng)速度達(dá)到350m/s時(shí)，下落高度h下=

v 2 1

2g

=6125m，
此時(shí)離地高度為h+h_上-h_下=7000+2000-6125=2875＞2000m，t下=

v1

g

=35s，
所以一次上下創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間為55s．
（2）當(dāng)飛機(jī)在離地4500m＞2875m，所以飛機(jī)仍在完全失重狀態(tài)，飛機(jī)自由下落的高度h₂=2000+7000-4500m，此時(shí)，v2=

2gh2

=300m/s
推力F=f=kv2=900×300=2.7×105N
即飛機(jī)下降離地4500米時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為2.7×10⁵N．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況，然后對(duì)其運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式計(jì)算，最后再結(jié)合牛頓第二定律列式計(jì)算．