Question

14．質(zhì)量為10kg的物體在一水平推力F作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿固定斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s²，2秒鐘后撤去該力F．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，斜面與水平地面的夾角θ=37°．（已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²） 
求（1）力F的大小
（2）物體在前兩秒內(nèi)的位移及兩秒末的速度．
（3）物體返回斜面底端時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出力的大��；
結(jié)合速度時(shí)間公式求出撤力時(shí)的速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出物體的位移，再結(jié)合牛頓第二定律求出撤去推力后的加速度，根據(jù)速度位移公式求出繼續(xù)上滑的位移，從而得出物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的總位移．再由速度和位移關(guān)系可求得速度大�。�

解答 解：在外力F作用下，物體的受力如左圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得：
Fcos37°-mgsin37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）=ma
代入數(shù)據(jù)得：F=200N；
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式得：v=at₁=5×2m/s=10m/s．
物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×5×2²=10m
（3）撤去力F后物體勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：ma′=mgsin37°+μmgcos37°
代入數(shù)據(jù)得：a′=8m/s²．
則物體向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=3.2m
則物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的總位移為：x=x₁+x₂=13.2m．
向下滑動(dòng)的加速度a2=gsin37°-μgcos37°=4m/s²；
則由速度和位移關(guān)系可知：v²=2a₂x
解得：v=10.3m/s
答：（1）（1）力F的大小為200N
（2）物體在前兩秒內(nèi)的位移為10m；兩秒末的速度為10m/s．
（3）物體返回斜面底端時(shí)的速度大小為10.3m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠?qū)ξ矬w正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．