Question

15．足夠長的傳送帶以v運輸傳動，一質量為m的物塊A由靜止輕放于傳送帶上，若物塊與傳送帶之間的動摩擦因素為μ，如圖所示，當物塊與傳送帶相對靜止時，下列說法正確的是（　�。�

• A． 傳送帶因為運輸物體多消耗的電能為$\frac{1}{2}$mv²
• B． 摩擦力對物塊和傳送帶做功代數(shù)和為零
• C． 摩擦力對物塊做的正功為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 系統(tǒng)產生的內能為$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出物體與傳送帶間的相對位移，再求摩擦產生的內能，因傳送此行李箱電動機多消耗的電能等于摩擦產生的內能加上物體獲得的動能；
傳送帶足夠長，物體放在傳送帶后最終勻速運動，速度與傳送帶相同，根據(jù)功的定義可求摩擦力對物體做功和摩擦力對物塊和傳送帶做功代數(shù)和．

解答 解：AD、由牛頓第二定律可得物體勻加速運動的加速度：a=$\frac{μmg}{m}$=μg，勻加速運動的時間 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$，位移 x_物=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，此過程中傳送帶的位移 x_帶=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$
物體與傳送帶間的相對位移△x=x_帶-x_物=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，所以摩擦過程中產生的內能為 Q=μmg△x=$\frac{1}{2}$mv²，因傳送此行李箱電動機多消耗的電能 E_電=Q+$\frac{1}{2}$mv²=mv²，故A錯誤，D正確；
BC、傳送帶對物體的摩擦力向右，運動方向向右，摩擦力對物體做正功為：W₁=μmg•$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{1}{2}$mv² ，物體對傳送帶的摩擦力向左，摩擦力對傳送帶做功為：W₂=-μmg•$\frac{{v}^{2}}{μg}$=-mv²，摩擦力對物塊和傳送帶做功代數(shù)和為：W_總=W₁+W₂=-$\frac{1}{2}$mv²，故B錯誤，C正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關鍵知道行李箱在傳送帶上的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式求相對位移，要注意摩擦生熱與相對位移成正比．