Question

神舟九號(hào)與天宮一號(hào)對(duì)接前，天宮一號(hào)要由距地面較高的運(yùn)行軌道，逐漸變化到距地面較低的交會(huì)對(duì)接軌道．在變軌過(guò)程中需對(duì)天官一號(hào)的運(yùn)行進(jìn)行監(jiān)測(cè)，若每次測(cè)量中天宮一號(hào)的運(yùn)動(dòng)均可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某次測(cè)量天宮一號(hào)的軌道半徑為r₁，后一次測(cè)量天宮一號(hào)的半徑變?yōu)閞₂（r₁＞r₂），以E_k1、E_k2表示天宮一號(hào)在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，T₁、T₂表示天宮一號(hào)在這兩上軌道上繞地運(yùn)動(dòng)的周期，則（　　）

A．E_k2＜E_k1，T₂＜T₁

B．E_k2＜E_k1，T₂＞T₁

C．E_k2＞E_k1，T₂＜T₁

D．E_k2＞E_k1，T₂＞T₁

Answer 1

分析：要求衛(wèi)星的線速度與軌道半徑之間的關(guān)系，可根據(jù)

GMm

r2

=

mv2

r

=

m?4π2r

T2

表示出線速度和周期來(lái)求解；

解答：解：人造地球衛(wèi)星在繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)地球?qū)πl(wèi)星的引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

GMm

r2

=

mv2

r

=

m?4π2r

T2

解得
v=

GM r

T=2π

r3 GM

顯然軌道半徑r越大，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期越大，軌道半徑r越大，線速度越小，動(dòng)能越�。�所以E_k2＞E_k1，T₂＜T₁．
故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：一個(gè)天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，靈活的選擇向心力的表達(dá)式是我們順利解決此類(lèi)題目的基礎(chǔ)．我們要按照不同的要求選擇不同的公式來(lái)進(jìn)行求解．