Question

1．如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間的距離為d，上板正中有一小孔．質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從小孔正上方高h(yuǎn)處由靜止開始下落，穿過小孔到達(dá)下極板處速度恰為零（空氣阻力忽略不計(jì)，極板間電場可視為勻強(qiáng)電場，重力加速度為g）．求：
（1）小球到達(dá)小孔處的速度；
（2）極板間電場強(qiáng)度的大小和電容器所帶電荷量；
（3）小球從開始下落運(yùn)動(dòng)到下極板處的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）小球到達(dá)小孔前是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解即可；
（2）對(duì)從釋放到到達(dá)下極板處過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解電場強(qiáng)度，然后根據(jù)Q=CU求解電容器的帶電量；
（3）對(duì)加速過程和減速過程分別運(yùn)用動(dòng)量定理列式求解時(shí)間，然后求和即可．

解答 解：（1）由${v}_{\;}^{2}=2gh$
解得：$v=\sqrt{2gh}$
（2）對(duì)從釋放到到達(dá)下極板處過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，有：
mg（h+d）-qEd=0
得$E=\frac{mg（h+d）}{qd}$
電容器兩極板間的電壓為：U=Ed
電容器所帶電荷量Q=CU
得$Q=C\frac{mg（h+d）}{q}$
（3）加速過程：
mgt₁=mv…③
減速過程，有：
（mg-qE）t₂=0-mv…④
t=t₁+t₂…⑤
聯(lián)立①②③④⑤解得：
t=$\frac{h+d}{h}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：（1）小球到達(dá)小孔處的速度為$\sqrt{2gh}$；
（2）極板間電場強(qiáng)度大小為$\frac{mg（h+d）}{qd}$，電容器所帶電荷量為$\frac{mg（h+d）C}{q}$；
（3）小球從開始下落運(yùn)動(dòng)到下極板處的時(shí)間為$\frac{h+d}{h}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后結(jié)合動(dòng)能定理和動(dòng)量定理列式分析，不難．