Question

用m表示地球的同步衛(wèi)星的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R₀表示地球的半徑，g₀表示地球表面的重力加速度，ω₀為地球自轉(zhuǎn)的角速度，則該衛(wèi)星所受地球的萬有引力為F，則（　　）

• A、F=

  GMm

  (R0+h)2

• B、F=

  mg0R02

  R0+h

• C、F=mω₀²（R₀+h）
• D、軌道平面必須與赤道平面重合

Answer 1

分析：由題地球的同步衛(wèi)星的軌道半徑為R=R₀+h．根據(jù)地球的半徑和地球表面的重力加速度，由重力等于萬有引力，可求出地球的質(zhì)量．地球的同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度相同，軌道平面必須與赤道平面重合．由向心力公式求解向心力．

解答：解：A、該衛(wèi)星所受地球的萬有引力為F=

GMm

R2

=

GMm

(R0+h)2

，故A正確；
    B、由萬有引力等于重力得：mg₀=

GMm

R 2 0

，
   得到GM=g₀R₀²，代入A項中得到F=

mg0 R 2 0

R0+h

．故B錯誤；
    C、地球的同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度ω₀相同，軌道半徑為R=R₀+h，則F=mω₀²（R₀+h）．故C正確；
    D、地球的同步衛(wèi)星的必要條件是：軌道平面必須與赤道平面重合，否則衛(wèi)星在其他平面運動時，由于地球的萬有引力，衛(wèi)星不能保持穩(wěn)定．故D正確；
故選：ACD．

點評：對于地球同步衛(wèi)星的必要條件有兩個：一是軌道平面必須與赤道平面重合；二是角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度ω₀相同．