Question

4．如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，∠A=60°，AO=a，在O點(diǎn)放置一個(gè)電子源，可以向OC方向發(fā)射速度不同的電子，電子的比荷為$\frac{q}{m}$，發(fā)射速度為0＜v₀≤$\frac{qBa}{m}$，對(duì)于電子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)電子的重力），下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 電子不可能打到A點(diǎn)
• B． 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線越長(zhǎng)
• C． 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角越大
• D． 在AC邊界上有一半?yún)^(qū)域有電子射出

Answer 1

分析 電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，電子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向不同，電子的軌道半徑不同，應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式分析答題．

解答 解：電子帶負(fù)電，由左手定則可知，電子垂直射入磁場(chǎng)后沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由題意可知：發(fā)射速度為0＜v₀≤$\frac{qBa}{m}$，則電子的軌道半徑：0＜r≤a；
A、當(dāng)電子速度v=$\frac{qBa}{m}$時(shí)，軌道半徑r=$\frac{mv}{qB}$=a，速度方向與OC夾角為60°入射時(shí)，粒子恰好從A點(diǎn)飛出，如圖所示，故A錯(cuò)誤；
B、電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θm}{qB}$，電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ越大，電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度：s=θr，θ相同電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由于r不同，則電子的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡線不一定長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、當(dāng)電子沿OC方向射入電場(chǎng)，v=$\frac{qBa}{m}$時(shí)，軌道半徑r=$\frac{mv}{qB}$=a時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡是以A為圓心的圓弧，由于AO長(zhǎng)度為a，∠A=60°，則AC的長(zhǎng)度為2a，電子恰好從AC中點(diǎn)飛出，因此在AC 邊界上只有一半?yún)^(qū)域有電子射出，軌跡如圖所示，故D正確；

故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚電子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式可以解題．