Question

8．如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量為1g的小球用細(xì)線連接，使其在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，細(xì)線長度為5cm，求：
（1）當(dāng)小球轉(zhuǎn)動的角速度達(dá)到多大時(shí)，繩子所受拉力的最大值等F最小值的3倍？
（2）當(dāng)小球轉(zhuǎn)動的角速度等于多少時(shí)，細(xì)繩的拉力恰好為0？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球恰好過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最小，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的大小即可求得．
（2）當(dāng)小球恰好過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力為零，重力提供圓周運(yùn)動的向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的臨界角速度．

解答 解：（1）設(shè)轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則在最高點(diǎn)繩子的拉力最小，在最低點(diǎn)繩子的拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律可知
在最高點(diǎn)油膜：${F}_{min}+mg=m{ω}^{2}L$
在最低點(diǎn)則有：${F}_{max}-mg=m{ω}^{2}L$
$\frac{{F}_{min}}{{F}_{max}}=\frac{1}{3}$
聯(lián)立解得：ω=20rad/s
（2）在豎直面內(nèi)當(dāng)達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知：
mg=mω′²L
解得：$ω′=\sqrt{\frac{g}{L}}=\sqrt{\frac{10}{0.05}ra/s=10\sqrt{2}}rad/s$
答：（1）當(dāng)小球轉(zhuǎn)動的角速度達(dá)到20rad/s時(shí)，繩子所受拉力的最大值等F最小值的3倍
（2）當(dāng)小球轉(zhuǎn)動的角速度等于$10\sqrt{2}$rad/s時(shí)，細(xì)繩的拉力恰好為0

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，靠沿半徑方向的合力提供向心力．