Question

7．現(xiàn)有一輛摩托車先由靜止開始以2.5m/s²的加速度做勻加速運動，追趕前方以15m/s的速度同向勻速行駛的卡車．已知摩托車開始運動時與卡車的距離為200m，則：
（1）追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？
（2）摩托車經過多少時間才能追上卡車？此時摩托車速度多大？

Answer 1

分析 （1）摩托車速度小于卡車，兩車距離增加，摩托車速度大于卡車兩車距離減小，故追上卡車前兩車速度相等時兩車距離最大；由位移公式求解最大距離．
（2）追上卡車時摩托車的位移比卡車位移大200m，根據位移公式求解時間，再由速度公式求速度．

解答 解：（1）摩托車與卡車的速度相等時二者間距最大，則有
   v_卡=at，得 t=$\frac{{v}_{卡}}{a}$=$\frac{15}{2.5}$s=6s
二者最大距離為 S=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$+200-v_卡t=$\frac{1}{2}$×2.5×6²+200-15×6=155m
（2）設摩托車經過t′時間才能追上卡車．
則 $\frac{1}{2}at{′}^{2}$-v_卡t′=200
代入得：$\frac{1}{2}$×2.5×t′²-15t′=200
解得 t′=20s
此時摩托車速度 v=at′=2.5×20m/s=50m/s
答：
（1）追上卡車前二者相隔的最大距離是155m．
（2）摩托車經過20s時間才能追上卡車，此時摩托車速度是50m/s．

點評 追及相遇問題關鍵是抓住相遇前兩車速度相等時距離最大，追上時到達同一位置，抓住位移關系求解即可．