Question

16．如圖所示，假定從某一星球（星球半徑為R₀）上在B點(diǎn)以速度v=9km/s發(fā)射一艘飛船，飛船在無動(dòng)力飛行時(shí)其飛行軌道為如圖所示的橢圓軌道．最遠(yuǎn)點(diǎn)A離星球表面高2R₀，其周期為T．若該星球表面附近的重力加速度為g₀，（忽略星球自轉(zhuǎn)，同時(shí)不考慮大氣的影響）則（　�。�

• A． 飛船在最遠(yuǎn)點(diǎn)A的速度為3km/s
• B． 飛船在最遠(yuǎn)點(diǎn)A的加速度為$\frac{{g}_{0}}{4}$
• C． 若飛船在橢圓軌道上的A點(diǎn)要變軌到圖示的大圓軌道，應(yīng)該加速，加速后如能剛好做半徑為3R₀的圓周運(yùn)動(dòng)，則周期較橢圓軌道時(shí)長
• D． 若飛船在沿大圓軌道飛行時(shí)在A點(diǎn)一個(gè)零件脫落，則這個(gè)零件將做自由落體運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第二定律，衛(wèi)星與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等求解飛船在最遠(yuǎn)點(diǎn)A的速度；
根據(jù)萬有引力提供向心力，列車等式求解

解答 解：A、根據(jù)開普勒第二定律，衛(wèi)星與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，
在A、B點(diǎn)附近掃過的面積近似當(dāng)成三角形，
所以$\frac{1}{2}×$l×R=$\frac{1}{2}$×l′×3R
所以l=3l′，
根據(jù)線速度定義得飛船在最遠(yuǎn)點(diǎn)A的速度v_A=$\frac{1}{3}$v_B=3km/s，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力等于重力得g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，該星球表面附近的重力加速度為g₀，
所以飛船在最遠(yuǎn)點(diǎn)A的加速度為$\frac{{g}_{0}}{9}$，故B錯(cuò)誤；
C、若飛船在橢圓軌道上的A點(diǎn)要變軌到圖示的大圓軌道，應(yīng)該加速，加速后如能剛好做半徑為3R₀的圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k得周期較橢圓軌道時(shí)長，故C正確；
D、若飛船在沿大圓軌道飛行時(shí)在A點(diǎn)一個(gè)零件脫落，零件由于慣性和飛船具有相同的速度，萬有引力等于需要的向心力，做圓周運(yùn)動(dòng)．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 掌握開普勒第二定律和開普勒第三定律的應(yīng)用，知道衛(wèi)星變軌的原理，當(dāng)萬有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)萬有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)．