Question

18．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置示意圖如圖所示：
（1）實驗步驟：
①將氣墊導軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，將導軌調至水平．
②測量擋光條的寬度l和兩個光電門間的距離s，其中s的示數如圖所示，由此讀出s=60.00cm．
③將滑塊移至光電門1左側某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2．
④從數字計時器（圖中未畫出）上分別讀出擋光條通過光電門1、2所用的時間△t₁和△t₂．
⑤用天平稱出滑塊和擋光條的總質量M，再稱出托盤和砝碼的總質量m．
（2）用表示直接測量量的字母寫出下列所示物理量的表達式：
①滑塊通過光電門1和光電門2時瞬時速度分別為v₁=$\frac{l}{△{t}_{1}}$和v₂=$\frac{l}{△{t}_{2}}$．
②當滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)（包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼）的總動能分別為E_k1=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$和E_k2=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$．
③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少△E_p=mgs（重力加速度為g）．
（3）如果△E_p=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，則可認為驗證了機械能守恒定律．
（4）以下措施，可減小實驗誤差的是BC（填選項的字母）．
A．適當增大擋光條的寬度l
B．適當減小擋光條的寬度l
C．適當增大兩光電門間的距離s
D．適當減小兩光電門間的距離s
E．使托盤和砝碼的總質量m與滑塊和擋光條的總質量M滿足m＜＜M．

Answer 1

分析 （1）根據刻度尺的讀數得出s的大�。�
（2）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出滑塊通過光電門的瞬時速度，從而得出動能的大小．根據下降的高度求出系統(tǒng)重力勢能的減小量．
（3）根據系統(tǒng)重力勢能的減小量和動能的增加量相等驗證機械能守恒．
（4）根據實驗的原理和操作中的注意事項確定減小誤差的方法．

解答 解：（1）s=80.40cm-20.40cm=60.00cm．
（2）①根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度知，${v}_{1}=\frac{l}{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{l}{△{t}_{2}}$．
②系統(tǒng)（包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼）的總動能分別為E_k1=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，${E}_{k2}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$．
③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少△E_p=mgs．
（3）如果△E_p=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，可認為驗證了機械能守恒定律．
（4）減小遮光條的寬帶，適當增大兩光電門的距離可以減小實驗的誤差，實驗中不需要滿足托盤和砝碼的總質量m與滑塊和擋光條的總質量M滿足m＜＜M．故BC正確．
故答案為：（1）60.00，（2）①$\frac{l}{△{t}_{1}}$，$\frac{l}{△{t}_{2}}$，②$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$，③mgs，（3）$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，（4）BC．

點評 光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于光電門的寬度d很小，所以我們用很短時間內的平均速度代替瞬時速度．