Question

【題目】如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=0.2kg的小滑塊靜止在水平軌道上的A點(diǎn)，在水平向右的恒定拉力F=4N的作用下，從A點(diǎn)開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其滑行到AB的中點(diǎn)時(shí)撤去拉力，滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后進(jìn)入半徑為R=0.3m且內(nèi)壁光滑的豎直固定圓軌道，在圓軌道上運(yùn)行一周后從B處的出口（未畫(huà)出，且入口和出口稍稍錯(cuò)開(kāi)）出來(lái)后向C點(diǎn)滑動(dòng)，C點(diǎn)的右邊是一個(gè)“陷阱”，D點(diǎn)是平臺(tái)邊緣上的點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)的高度差為h=0.2m，水平距離為x=0.6m。已知滑塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小剛好為滑塊重力的3倍，水平軌道BC的長(zhǎng)度為l2=2.0m，小滑塊與水平軌道AB、BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0．5，重力加速度g=10m/s2。

(1)求水平軌道AB的長(zhǎng)度l1；

(2)試通過(guò)計(jì)算判斷小滑塊能否到達(dá)“陷阱”右側(cè)的D點(diǎn)；

(3)若在AB段水平拉力F作用的范圍可變，要達(dá)到小滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，既不脫離豎直圓軌道，又不落入C、D間的“陷阱”的目的，試求水平拉力F作用的距離范圍。

Answer 1

【答案】(1)2.4m(2) 不能(3)

【解析】

(1)設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到豎直圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為，則有

從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，設(shè)小滑塊到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度大小為，由機(jī)械能守恒定律有

代入數(shù)據(jù)解得

小滑塊由到的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得

代入數(shù)據(jù)可解得

。

(2)設(shè)小滑塊到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度大小為，

則由動(dòng)能定理可得

代入數(shù)據(jù)解得

設(shè)小滑塊下落所需要的時(shí)間為，則有

解得

故小滑塊在水平方向上運(yùn)動(dòng)的距離為

故小滑塊將落入“陷阱”中，不能運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。

(3)由題意可知，若要滑塊既不脫離圓軌道，又不掉進(jìn)“陷阱”，則需要分三種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)滑塊剛好能夠到達(dá)與圓心等高的點(diǎn)時(shí)，設(shè)恒力作用的距離為，則由動(dòng)能定理可得：

代入數(shù)據(jù)可解得

故當(dāng)恒力作用的距離滿足時(shí)符合條件。

②當(dāng)滑塊剛好能經(jīng)過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為，則有

設(shè)此時(shí)恒力作用的距離為，則有

代入數(shù)據(jù)可解得

當(dāng)滑塊剛好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度為零，設(shè)此時(shí)恒力作用的距離為，則有

代入數(shù)據(jù)可解得

故當(dāng)恒力作用的距離滿足時(shí)符合條件。

③當(dāng)滑塊剛好能夠越過(guò)“陷阱”，設(shè)滑塊到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度大小為，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

代入數(shù)據(jù)解得

設(shè)此時(shí)恒力作用的距離為，故有

代入數(shù)據(jù)解得

故當(dāng)恒力作用距離滿足時(shí)符合條件。