Question

13．如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體靜止在粗糙的水平面上，斜面體的兩個斜面均是光滑的，頂角為$\frac{π}{2}$，兩個斜面的傾角分別為α、β，且α＞β．兩個質(zhì)量均為m的物體P、Q分別在沿斜面向上的力F₁、F₂的作用下處于靜止狀態(tài)，則以下說法中正確的是（　　）

• A． 水平地面對斜面體的靜摩擦力方向水平向左
• B． 水平地面對斜面體沒有摩擦力
• C． 地面對斜面體的支持力等于（M+m）g
• D． 地面對斜面體的支持力等于（M+2m）g

Answer 1

分析 分別對P和Q受力分析，列出對斜面體水平方向和豎直方向的力的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識求其大小關(guān)系．

解答 解：P物體對斜面的水平作用力等于mgcosαsinα=0.5mgsin2α，同理，Q對斜面的水平作用力是：mgcosβsinβ=0.5mgsin2β sin2β=sin2（$\frac{π}{2}$-α）=sin2α，所以兩力平衡，斜面體沒有運動的趨勢，水平地面對斜面體沒有摩擦力．
P對斜面的壓力在豎直方向是分力是mg（cosα）² ，Q對斜面的壓力在豎直方向是分力是：mg（cosβ）²，（cosβ）²=cos（$\frac{π}{2}$-α）²=sinα² 所以合力為mg，故地面對斜面體的支持力等于（M+m）g，故BC正確．
故選：BC

點評 本題的重點是受力分析，難點是數(shù)學(xué)知識在物理中的應(yīng)用，難度較大．