Question

（１８分）如圖所示，在ｘｏｙ平面內(nèi)，有一個(gè)圓形區(qū)域的直徑ＡＢ 與ｘ軸重合，圓心Ｏ′的坐標(biāo)為（２ａ，０），其半徑為ａ，該區(qū)域內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)． 在ｙ軸和直線ｘ＝３ａ之間的其他區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Ｂ．一質(zhì)量為ｍ、電荷量為ｑ的帶正電的粒子從ｙ軸上某點(diǎn)射入磁場(chǎng)．不計(jì)粒子重力．
（１）若粒子的初速度方向與ｙ軸正向夾角為６０°，且粒子不經(jīng)過(guò)圓形區(qū)域就能到達(dá)Ｂ點(diǎn)，求粒子的初速度大�。觯�；
（２）若粒子的初速度方向與ｙ軸正向夾角為６０°，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Δｔ＝πｍ/３Ｂｑ，且粒子也能到達(dá)Ｂ點(diǎn)，求粒子的初速度大�。觯�；
（３）若粒子的初速度方向與ｙ軸垂直，且粒子從Ｏ′點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)ｘ軸，求粒子的最小初速度ｖｍ．

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

試題分析：（1）粒子不經(jīng)過(guò)圓形區(qū)域就能達(dá)到B點(diǎn)，故粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度豎直向下，圓心必在x軸正半軸上，設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁，
由幾何關(guān)系得：r₁sin30°=3a－r₁（3分）；又qv₁B=m（2分）
解得：v₁=（1分）
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=，
故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為α==60°（1分）
粒子到達(dá)B點(diǎn)的速度與x軸夾角β=30°（1分）
設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂由幾何關(guān)系得：3a=2r₂sin30°+2acos²30°（3分）
又qv₂B=m，解得：v₂=（1分）
（3）設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，O′C與O′A夾角為θ，軌跡圓對(duì)應(yīng)的半徑為r，由幾何關(guān)系得：
2a=rsinθ+acosθ（3分）
故當(dāng)θ=60°時(shí)，半徑最小為r_m=a(2分)
又qv_mB=m，解得v_m=(1分)(其他正確解法都給分)