Question

14．如圖所示，abcd是邊長為L，每邊電阻均相同的正方形導(dǎo)體框，今維持線框以恒定的速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)，并穿過傾角為45°的三角形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．線框b點(diǎn)在O位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，則在t=$\frac{2L}{v}$時(shí)間內(nèi)，a、b二點(diǎn)的電勢差U隨時(shí)間t的變化圖線為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分段確定線框有效的切割長度，分析線框中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與位置坐標(biāo)的關(guān)系．線框的電阻一定，感應(yīng)電流與有效感應(yīng)電動(dòng)勢成正比．然后結(jié)合部分電路的歐姆定律表達(dá)式ab之間的電勢差的公式，由公式說明哪一個(gè)圖象正確．

解答 解：bC邊的位置坐標(biāo)x在0-L過程，線框bc邊有效切線長度為l=x-L，感應(yīng)電動(dòng)勢為E=Blv=B（x-L）v，感應(yīng)電流i=$\frac{E}{R}=\frac{B（x-L）v}{R}$，根據(jù)楞次定律判斷出來感應(yīng)電流方向沿a→d→c→b→a．${U}_{ab}=i•{R}_{ab}=i•\frac{3}{4}R=\frac{3}{4}E$，當(dāng)位移是L時(shí)，ab之間的電勢差的最大值是0.75BLv．
x在L-2L過程，根據(jù)楞次定律判斷出來感應(yīng)電流方向仍然沿a→d→c→b→a；線框ab邊有效切線長度為l=L，感應(yīng)電動(dòng)勢為：E₁=BLv；
cd邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢：E₂=B（x-L）v
回路的總電動(dòng)勢：E′=E₁-E₂=2BLv-Bxv，感應(yīng)電流i′=$\frac{E′}{R}=\frac{B（2L-x）v}{R}$，
此時(shí)ab兩端的電勢差：${U′}_{ab}={E}_{2}+i′•{R}_{ab}={E}_{2}+\frac{3}{4}E′$=$\frac{1}{2}BLv+\frac{1}{4}Bxv$．
故選：D

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵確定線框有效切割長度與x的關(guān)系，再結(jié)合數(shù)學(xué)知識選擇圖象，另外，要注意ab之間的電勢差要用部分電路的歐姆定律來表示，不是棒ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢．