Question

11．圖甲為交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)n=100、電阻r=10Ω，定值電阻R=90Ω與線圈連接成回路． 在t=0時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示． 求：
（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值．
（2）線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（3）電路中交流電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω，根據(jù)Φ-t圖線得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．從而求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值．
（2）根據(jù)e=E_mcosωt求得瞬時(shí)表達(dá)式
（3）交流電壓表的示數(shù)為有效值，求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．

解答 解：（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω　
而Φ_m=BS、ω=$\frac{2π}{T}$，由Φ-t圖線可知Φ_m=2.0×10^-2Wb，T=6.28×10^-2s　
所以，E_m═200V．　
（2）線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_mcosωt=200cos100t（V）．　
（3）電動(dòng)勢(shì)的有效值 E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=100$\sqrt{2}$V　
由閉合電路的歐姆定律，電路中電流的有效值I═$\frac{E}{R+r}=\frac{100\sqrt{2}}{90+10}A=\sqrt{2}A$
交流電壓表的示數(shù)為U=IR=90$\sqrt{2}$V
答：（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為200V．
（2）線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=200cos100t（V）．
（3）電路中交流電壓表的示數(shù)$90\sqrt{2}V$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系．