Question

11．在真空中有一圓柱形玻璃體，其截面如圖所示，已知圓柱體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，端面半徑為R．有一點(diǎn)光源S，從S發(fā)出的光線SP以60^°入射角從AB端面射入，玻璃的折射率為n．
（i）當(dāng)它從側(cè)面AD射出時(shí)，求出射光線偏離入射光線SP的偏角；
（ii）若使光線不能從側(cè)面AD射出，求玻璃的折射率應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （i）畫(huà)出光路圖，由折射定律求出光線在AB面上的折射角，由幾何關(guān)系求出光線射到AD面上時(shí)的入射角，再折射定律求出折射角，即可由幾何關(guān)系求出射光線偏離入射光線SP的偏角；
（ii）若使光線不能從側(cè)面AD射出，必須在AD面上發(fā)生全反射，入射角大于等于臨界角C，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求玻璃的折射率應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（i）光路圖如圖1所示．由折射定律知，光線在AB面上折射時(shí)有
  
n=$\frac{sin60°}{sinα}$
光線在AD面上折射時(shí)有 n=$\frac{sinγ}{sinβ}$
由幾何關(guān)系有 α+β=90°出射光線偏離入射光線SP的偏角
 θ=（60°-α）+（γ-β）
聯(lián)立解得 θ=30°
（ii）光路圖如圖2所示，光線在AD面上全反射時(shí)有
   
β≥C
由sinC=$\frac{1}{n}$
解得 n≥$\frac{\sqrt{7}}{2}$
答：（i）當(dāng)它從側(cè)面AD射出時(shí)，出射光線偏離入射光線SP的偏角是30°；
（ii）若使光線不能從側(cè)面AD射出，求玻璃的折射率應(yīng)滿足的條件是n≥$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出光路圖，依據(jù)幾何關(guān)系和折射定律進(jìn)行求解．