Question

19．如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向沿y軸正方向；在y＜0的空間中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直平面（紙面）向里，一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過(guò)y軸上y=h處的點(diǎn)P₁時(shí)速度大小為v₀，方向沿x軸正方向；然后經(jīng)過(guò)x軸上x(chóng)=2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，再經(jīng)x=-2h的P₃點(diǎn)再次進(jìn)入電場(chǎng)．粒子重力不計(jì)．求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）粒子經(jīng)過(guò)P₂點(diǎn)時(shí)速度；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度方向決定粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，由x方向的速度分量和沿y方向的速度分量可得方向角，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解；
（3）粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑根據(jù)幾何關(guān)系可以求出，再由牛頓第二定律即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子從P₁到P₂的時(shí)間為t，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，
由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
v₀t=2h ①
qE=ma ②
$\frac{1}{2}$at²=h③
聯(lián)立①②③式可得：
E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$
（2）粒子到達(dá)P₂時(shí)速度方向決定粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，由x方向的速度分量和沿y方向的速度分量可得方向角（與x軸的夾角）為θ，
v₁²=2ah
tanθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{0}}$=1
θ=45°
所以粒子是垂直P(pán)₂ P₃的連線進(jìn)入磁場(chǎng)的，P₂ P₃是粒子圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑，速度的大小為：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{2}$v₀
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
由運(yùn)動(dòng)軌跡可判斷圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：
r=2$\sqrt{2}$h
解得磁感應(yīng)強(qiáng)度：
B=$\frac{m{v}_{0}}{2qh}$
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子經(jīng)過(guò)P₂點(diǎn)時(shí)速度為$\sqrt{2}$v₀，與水平方向成45°斜向下；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{m{v}_{0}}{2qh}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過(guò)受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．