Question

14．如圖所示，空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為0.5kg帶負(fù)電的小球與豎直方向成30⁰角做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到離地面高度h為0.8m的A點(diǎn)時(shí)，撤去磁場(chǎng)，小球恰好通過(guò)A點(diǎn)正下方的B點(diǎn)．（取g=10m/s²）則：
（1）請(qǐng)分析判定全程小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
（2）B與E的大小之比為多少？

Answer 1

分析 （1）磁場(chǎng)撤去前，對(duì)小球進(jìn)行受力分析：受重力電場(chǎng)力和洛倫茲力，三個(gè)力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；磁場(chǎng)撤去后，電場(chǎng)力和重力合力方向與速度垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)；
（2）撤去磁場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解，牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解即可．

解答 解：
（1）由受力分析圖，可得小球先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)（或后做類平拋運(yùn)動(dòng)）
（2）設(shè)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v
        qvBsin60°=qE ①
        qvBcos60°=mg ②
        撤去磁場(chǎng)后小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，受力如圖
        撤去磁場(chǎng)后，電場(chǎng)力和重力合力的大小與原來(lái)的洛倫茲力大小相等
        所以根據(jù)牛頓第二定律可得：qvB=ma ③
        ②③式聯(lián)立得：a=2g
        類平拋有：hsin60°=vt
                        hcos60°=$\frac{1}{2}$at²
        解得：v=2$\sqrt{3}$m/s
        所以$\frac{B}{E}$=$\frac{1}{3}$
答：（1）小球先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)；
      （2）B與E的大小之比為1：3

點(diǎn)評(píng) 本題難度不大，關(guān)鍵在于受力分析，分析第一問(wèn)的時(shí)候也可以用假設(shè)法：假設(shè)粒子速度大小變化，那么洛倫茲力就會(huì)變化，電場(chǎng)力和重力均為恒力，洛倫茲力變化，垂直速度方向的力發(fā)生變化，合外力與速度不共線，粒子就不可能做直線運(yùn)動(dòng)了違背題設(shè)條件，所以假設(shè)不成立；第二問(wèn)粒子在電場(chǎng)力和重力的合力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解時(shí)，要注意找好合適的坐標(biāo)系，以便提高解題效率．