Question

【題目】如圖所示，在半個環(huán)形的空間里有垂直紙面方向的勻強磁場，環(huán)形的內(nèi)外半徑分別為R、2R。MN、PQ是環(huán)形空間的入口與出口，它們都在過圓心O的直徑上，粒子入射至MQ與NP兩圓弧邊界后均被吸收并導走電荷量�，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子共n個，同時以速度1.5v0(v0為已知量)垂直MN方向射入磁場，發(fā)現(xiàn)粒子剛好全部從PQ射出(不考慮粒子間的相互作用)。設粒子入射時沿MN均勻分布。

(1)求磁感應強度的大小與方向；

(2)若粒子的速度為1.25 v0進入磁場，則有多少粒子從PQ邊射出；

(3)若全集中在M點以2v0入射，入射方向與MN的夾角從0°到90°可調(diào)，問在PQ上哪一段有粒子射出，長度是多少。

Answer 1

【答案】（1），磁場方向垂直于紙面向外(2) 有n/2的粒子從PQ上射出(3)R/2 ，粒子集中在M點入射時時，粒子可以從PQ的右半段射出

【解析】(1) 由左手定則，知磁場方向垂直于紙面向外。

帶電粒子在磁場中做圓周運動： ，又發(fā)現(xiàn)粒子全部從PQ射出，如圖所示可得粒子做圓周運動的半徑r=1.5R，將v=1.5v0代入可得；

(2)粒子的速度為1.25v0時，做圓周運動半徑為 r=1.25R

分析得在MN右半部分入射的粒子將從PQ的左半部分射出。

即有n/2的粒子從PQ上射出

(3) 集中在M點入射時，垂直MN方向的粒子正好從Q點射出，入射方向與MN夾角

小一點的粒子可能出不來，分析軌跡剛好與內(nèi)軌相切的情況，分析

，由余弦定理

，粒子速度為2v0，圓周運動半徑r=2R得，由，此時粒子剛好從PQ的中點射出，即粒子集中在M點入射時時，粒子可以從PQ的右半段射出。