Question

14．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從小孔S₁飄入加速電場(chǎng)，其初速度可視為零，然后經(jīng)點(diǎn)S₃沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子恰能從磁場(chǎng)左邊界的點(diǎn)S₄射出，已知點(diǎn)S₃、S₄間距為L(zhǎng)（不計(jì)粒子重力）．求：
（1）粒子所帶的電性；
（2）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度v；
（3）加速電場(chǎng)兩級(jí)板間的電勢(shì)差U．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，結(jié)合左手定則判斷粒子的電性；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，由牛頓第二定律可以求出粒子的速率；
（3）由動(dòng)能定理可以求出加速電場(chǎng)的電勢(shì)差．

解答 解：（1）在點(diǎn)S₃，磁場(chǎng)垂直向內(nèi)，洛倫茲力向下，速度向右，結(jié)合左手定則，粒子帶負(fù)電荷；
（2）由題意可知，粒子軌道半徑：$r=\frac{L}{2}$，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$，
解得：v=$\frac{qBL}{2m}$；
（3）粒子在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：
$qU=\frac{1}{2}m{v^2}-0$
解得：$U=\frac{{{q^2}{B^2}{L^2}}}{8qm}$
答：（1）粒子帶負(fù)電荷；
（2）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度v為$\frac{qBL}{2m}$；
（3）加速電場(chǎng)兩級(jí)板間的電勢(shì)差U為$\frac{{{q^2}{B^2}{L^2}}}{8qm}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子速率、加速電壓，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用左手定則、牛頓第二定律、動(dòng)能定理即可正確解題．