Question

如圖，兩根足夠長(zhǎng)的光滑固定平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌間距為d，兩導(dǎo)體棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為m、電阻都為R，回路中其余電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,在t=0時(shí)刻使a沿導(dǎo)軌向上作速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將b由靜止釋放，b經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后也作勻速運(yùn)動(dòng)。已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5T，θ=30⁰，g取10m／s²，不計(jì)兩導(dǎo)棒間的相互作用力。

（1）若使導(dǎo)體棒b靜止在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒a向上運(yùn)動(dòng)的速度v多大?
（2）若a在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，以v₁=2m/s的速度沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，試導(dǎo)出F與b的速率v₂的函數(shù)關(guān)系式并求出v₂的最大值；

Answer 1

⑴10m/s ⑵    8m/s

解析試題分析：⑴設(shè)a的速度為，則 ① 
對(duì)b： ②    
 ③（1分）
將①②式代入③式得： ④
⑵設(shè)a的速度為，b的速度為，回路電流為I，
則： ⑤
對(duì)a： 
即⑥
代入數(shù)據(jù)得: 
設(shè)b的最大速度為，則有：
代入數(shù)據(jù)得: 
考點(diǎn)：導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，綜合運(yùn)用電磁學(xué)知識(shí)和力平衡知識(shí)．對(duì)于第（2）問(wèn)是兩棒切割磁感線類型，要注意回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之和．