Question

4．勻強磁場的磁感應強度為B，一長為L的導線彎成等臂直角形，通以電流I，導線所在平面與磁場方向垂直，且可繞過其一端且平行于磁場方向的軸自由轉(zhuǎn)動，為使桿平衡，需在其另一端加一個力，該力的大小至少為$\frac{\sqrt{2}BIL}{4}$．

Answer 1

分析 正確解答本題的關(guān)鍵是求出通電導線的有效長度，然后根據(jù)公司F=BIL求解安培力，最后再依據(jù)力矩平衡即可求出需要的力．

解答 解：當L的直導線，由中點折成直角形時，有效長度為：$L′=\sqrt{（\frac{L}{2}）^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}L$
由于磁場和導線垂直，根據(jù)安培力公式F=BIL，解得：
$F=BIL′=\frac{\sqrt{2}}{2}BIL$．
該安培力的作用點的等效位置在兩個端點的連線的中間，所以安培力產(chǎn)生的力矩：
${M}_{1}=F•\frac{\sqrt{2}}{2}L×\frac{1}{2}=\frac{BI{L}^{2}}{4}$
為使桿平衡，需在其另一端加一個力，當該力的方向與兩個端點的連線垂直時，該力最小，此時該力的力臂為$\frac{\sqrt{2}}{2}L$，
由力矩平衡，得：M₂=M₁
所以該力的大小為：F_min=$\frac{{M}_{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}L}=\frac{\frac{BI{L}^{2}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}L}=\frac{\sqrt{2}BIL}{4}$
故答案為：$\frac{\sqrt{2}BIL}{4}$．

點評 該題結(jié)合安培力考查力矩平衡的知識，解答的關(guān)鍵是對于安培力公式F=BIL，要明確其適用條件以及公式中各個物理量的含義．