Question

6．如圖所示，滑板軌道BC為豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧賽道，半徑為R=1.8m，軌道ABC可認(rèn)為是光滑的，且水平軌道AB與圓弧軌道BC在B點(diǎn)相切．一個(gè)質(zhì)量為M的運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀沖上靜止在A點(diǎn)的滑板（可視為質(zhì)點(diǎn)），沿著軌道運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量M=48.0kg，滑板質(zhì)量m=2.0kg，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，求（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）；
①運(yùn)動(dòng)員至少以多大的初速度v₀沖上滑板才能達(dá)到C點(diǎn)；
②運(yùn)動(dòng)員以①中速度v₀沖上滑板，滑過圓弧形軌道B電時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 ①運(yùn)動(dòng)員剛好達(dá)到C點(diǎn)的速度為零時(shí)，v₀最�。粡腁到C，由動(dòng)能定理列式求解；
②軌道ABC可認(rèn)為光滑，則在B點(diǎn)的速度為v₀，再由牛頓第二定律求解壓力．

解答 解：①運(yùn)動(dòng)員剛好達(dá)到C點(diǎn)的速度為零時(shí)，初速度v₀最小，從A到C，由動(dòng)能定理得：
-（M+m）gR=0-$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=6.00m/s；
②在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
    N-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
代入解得 N=1.50×10³N
由牛頓第三定律知：運(yùn)動(dòng)員對(duì)軌道的壓力為 N′=N=1.50×10³N．
答：
①運(yùn)動(dòng)員至少以6.00m/s沖上滑板才能達(dá)到C點(diǎn)：
②以第一問的速度v₀沖滑板，滑過圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為1.50×10³N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是研究對(duì)象為運(yùn)動(dòng)員和滑板，學(xué)生容易漏掉滑板的質(zhì)量．