Question

6．如圖所示，兩質(zhì)量均為m的小球1、2（可視為質(zhì)點(diǎn)）用一輕質(zhì)桿相連并置于圖示位置，質(zhì)量也為m的小球3置于水平面OB上，半圓光滑軌道與水平面相切于B點(diǎn)，由于擾動(dòng)，小球1、2分別沿AO、OB開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球1下落h=0.2m時(shí)，桿與豎直光滑墻壁夾角θ=37°，此時(shí)小球2剛好與小球3相碰，碰后小球3獲得的速度大小是碰前小球2速度的$\frac{5}{4}$，并且小球3恰好能通過半圓軌道的最高點(diǎn)C，sin37°=0.6，取g=10m/s²，則（　�。�

• A． 小球1在下落過程中機(jī)械能守恒
• B． 小球2與小球3相碰時(shí)，小球1的速度大小為1.6m/s
• C． 小球2與小球3相碰前，小球1的平均速度大于小球2的平均速度
• D． 半圓軌道半徑大小為R=0.08m

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的特性，及幾何關(guān)系，分析小球1與2的機(jī)械能的變化即可求解；
結(jié)合題目的關(guān)系求出小球2的速度，再將速度分解與合成，求出小球1的速度；
根據(jù)平均速度的定義分別求出小球1與2的平均速度，然后比較即可；
小球3恰好能通過半圓軌道的最高點(diǎn)C，此時(shí)的重力提供向心力，由此求出小球3的速度，再由機(jī)械能守恒求出小球3在B點(diǎn)的速度表達(dá)式，聯(lián)立即可求出半徑R．

解答 解：A、小球1與2連在一起，小球1向下運(yùn)動(dòng)的過程中小球2將向右運(yùn)動(dòng)，小球1的重力勢(shì)能減小，小球2的重力勢(shì)能不變，兩個(gè)球的動(dòng)能都增大．由于對(duì)1和2球只有重力做功，兩個(gè)球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但1的機(jī)械能不守恒．故A錯(cuò)誤；
B、小球1下落h=0.2m時(shí)，桿與豎直墻壁夾角θ=37°，將兩個(gè)小球的速度分解如圖：

設(shè)當(dāng)小球1下落h=0.2m時(shí)小球1的速度是v₁，小球2的速度是v₂，由圖中幾何關(guān)系，則：v₁cos37°=v₂sin37°
由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=mgh
聯(lián)立得：v₁=1.2m/s，v₂=1.6m/s．故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由幾何關(guān)系可得：L-Lcos37°=h
代入數(shù)據(jù)得：L=1.0m
所以小球2到O點(diǎn)的距離：x₂=Lsin37°=1.0×0.6=0.6m
由于兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，而小球2的位移大小大于小球1的位移的大小，所以小球2與小球3相碰前，小球1的平均速度小于小球2的平均速度．故C錯(cuò)誤；
D、碰后小球3獲得的速度大小是碰前小球2速度的$\frac{5}{4}$，所以碰撞后小球3的速度：
${v}_{3}=\frac{5}{4}×1.6=2$m/s
小球3恰好能通過半圓軌道的最高點(diǎn)C，此時(shí)的重力提供向心力，所以：
$mg=\frac{m{v}_{c}^{2}}{R}$
小球3從B到C的過程中機(jī)械能守恒，則：
$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
聯(lián)立以上方程得：R=0.08m．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 該題考查速度的合成與分解、機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律的應(yīng)用，注意機(jī)械能守恒的判定，掌握幾何關(guān)系的運(yùn)用，正確找出小球1與2的速度關(guān)系是解答的關(guān)鍵．