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11.如圖所示,在平面坐標系xoy內(nèi),第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場,第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L的圓形勻強磁場,磁場圓心在M(L,0)點,磁場方向垂直于坐標平面向外,一帶正電質(zhì)量為m粒子從象Ⅲ象限中的Q(-2L,-L)點以速度v0沿x軸正方向射出,恰好從坐標原點O進入磁場,從P(2L,0)點射出磁場,不計粒子重力,求:
(1)電場強度大��;
(2)磁感應強度的大小;
(3)粒子在電場與磁場中運動的時間之比.

分析 (1)帶電粒子在電場中做類平拋運動,應用類平拋運動規(guī)律可以求出電場強度.
(2)由運動的合成與分解求出粒子進入磁場時的速度大小于方向,粒子在磁場中做勻速圓周運動,由牛頓第二定律可以求磁感應強度.
(3)求出粒子在電場與磁場中的運動時間,然后求出它們的比值.

解答 解:(1)帶電粒子在電場中做類似平拋運動的時間:
t1=2Lv0,
沿y軸方向有:L=12at12=12qEmt12
而qE=ma,
得:E=mv022qL
(2)帶電粒子到達O點時,有:vy=at1=qEmt1=v0
所以v方向與x軸正方向的夾角α=45°,
v=2v0
帶電粒子進入磁場后做勻速圓周運動
由 qvB=mv2r,
得:r=mvqB
由幾何關系得:r=2L,
圓心角為90°
得:B=mv0qL
(3)在磁場中的時間為:{t}_{2}=\frac{1}{4}T=\frac{1}{4}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πL}{2{v}_{0}}
周期為:T=\frac{2πm}{qB}
粒子在電場與磁場中運動的時間之比為:\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{4}{π}
答:(1)電場強度大小為\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qL};
(2)磁感應強度的大小為\frac{m{v}_{0}}{qL}
(3)粒子在電場與磁場中運動的時間之比為\frac{4}{π}

點評 帶電粒子在勻強電場中運動時,要注意應用運動的合成和分解;而在磁場中運動時為勻速圓周運動,在解題時要注意應用好平拋和圓周運動的性質(zhì).

練習冊系列答案
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( �。�
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