Question

5．如圖所示，在O點(diǎn)處放置一個(gè)正電荷．在過(guò)O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓 （圖中實(shí)線表示）相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h．若小球通過(guò)B點(diǎn)的速度為v，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小是$\sqrt{2gh}$
• B． 小球在B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等
• C． 小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能一直都在減少
• D． 小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)機(jī)械能的損失是mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 小球下落過(guò)程中，受到重力和電場(chǎng)力，根據(jù)動(dòng)能定理分析小球通過(guò)C點(diǎn)的速度．由于B、C兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，故從B到C過(guò)程電場(chǎng)力做功為零；根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)能的變化情況，由能量守恒定律分析機(jī)械能的變化．

解答 解：A、小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，若只有重力做功，則由動(dòng)能定理有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，可得：v_C=$\sqrt{2gh}$，而實(shí)際上，小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力總體上做的是負(fù)功，由動(dòng)能定理可知小球通過(guò)C點(diǎn)的速度小于$\sqrt{2gh}$，故A錯(cuò)誤；
B、兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，故兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，由公式E=qφ知道，電荷在B、C兩點(diǎn)上的電勢(shì)能相等，故B正確；
C、小球在從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，則電勢(shì)能是先增加后減少，故C錯(cuò)誤；
D、小球由B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，電場(chǎng)力做功為零，則機(jī)械能變化量為零，所以小球由A點(diǎn)到C點(diǎn)機(jī)械能的損失等于小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)機(jī)械能的損失．
小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mg（h-Rsin30°）-W_電=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
則得：小球克服電場(chǎng)力做功為：W_電=mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²，由功能原理可知，機(jī)械能的損失是為：△E=mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²．故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確幾種功能關(guān)系的具體形式：總功是動(dòng)能變化的量度；電場(chǎng)力做功是電勢(shì)能變化的量度；除重力外其余力做的功是機(jī)械能變化的量度．