Question

如圖所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A.求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離x.已知男演員的質(zhì)量m₁和女演員的質(zhì)量m₂之比=2，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R.

Answer 1

8R

解析：男、女演員乘秋千下擺的過(guò)程中，只有重力對(duì)他們做功，所以機(jī)械能守恒.設(shè)他們擺到最低點(diǎn)B時(shí)的速度為v，取最低點(diǎn)B所在的面為零勢(shì)能面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

(m₁+m₂)gR=(m₁+m₂)v²                                                  ①

在最低點(diǎn)，女演員推男演員的瞬間，動(dòng)量守恒.設(shè)剛分離時(shí)男演員的速度為v₁，方向與速度v同向；女演員的速度為v₂，方向與v反向.取v的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：

(m₁+m₂)v=m₁v₁－m₂v₂                                                                               ②

分離后，女演員恰好回到A點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：m₂gR=m₂v₂²             ③

分離后男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員從開始分離到落地的時(shí)間（即平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：4R=gt²                                           ④

x=v₁t                                                                   ⑤

又已知：m₁=2m₂                                                         ⑥

解①—⑥組成的方程組得：x=8R.