如圖所示,一質量M=2kg的長木板B靜止于光滑水平面上,B的右邊放有豎直擋板,B的右端距擋板s=4m。現(xiàn)有一小物體A(可視為質點)質量m=1kg,以速度vb=6m/s從B的左端水平滑上B,已知A和B 間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,B與豎直擋板的碰撞時間極短,且碰撞時無機械能損失。
求:(1) B與豎直擋板碰撞前A在B上移動的位移。
(2)若要使A最終不脫離B ,則木板B的長度至少多長?
(1)6m(2)8.67m
(1)設A滑上B后達到共同速度前未碰到擋板,則根據(jù)動量守恒定律得它們的共同速度為
mv0=(M+m)v (2分)
解得 v=2m/s (1分)
在這一過程中,B的位移為
sB= (2分)
aB=μmg/M (2分)
解得sB=2m (1分)
由于s=4m, 這表明兩者達到共同速度時,未碰到擋板。A、B達到共同速度v =2m/s后將一起再勻速向前運動2m碰到擋板。設在整個過程中,A、B的相對位移為 s1,根據(jù)系統(tǒng)的動能定理,得
μmgs1 = (3分)
解得s1=6m (1分)
(2)B碰到豎直擋板后,根據(jù)動量守恒定律有
Mv-mv=(M+m) vˊ (2分)
解得vˊ=(2/3)m/s (1分)
在這一過程中,根據(jù)系統(tǒng)的動能定理,得
μmgs2 = (2分)
解得s2=2.67m (2分)
因此,要使A最終不脫離B ,木板B的長度應為
s= s1+ s2=6+2.67=8.67m (1分)
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