Question

如圖所示．在折射率為n，厚度為d的玻璃平板上方的空氣中有一點(diǎn)光源S，從點(diǎn)光源S發(fā)出的光線SA，以角度θ入射到玻璃板上表面，經(jīng)過玻璃板后從下表面射出，若沿此光線傳播的光從光源到玻璃板上表面的傳播時(shí)間與光在玻璃中傳播的時(shí)間相等，則點(diǎn)光源S到玻璃板上表面的距離L應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分別用L表示光在空氣中走過的距離和在玻璃中走過的距離．光在玻璃傳播的速度為v=，由折射定律求出折射角的正弦值．根據(jù)題意：光從光源到玻璃板上表面的傳播時(shí)間與光在玻璃中傳播的時(shí)間相等，列式求出L．
解答：解：光在空氣中走過的距離為：s₁=，在玻璃中走過的距離為：s₂=．
設(shè)光在玻璃中傳播的速度為v，則：v=
按題意有：t==
代入得：=
解得：L=…①
由折射定律：n=
得：sinθ₁=
所以：cosθ₁==…②
代入①有：L=．
答：點(diǎn)光源S到玻璃板上表面的距離L為．
點(diǎn)評(píng)：本題是折射定律、v=及數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，突破口是光在空氣中和玻璃中的時(shí)間相等，將此文字語言變成數(shù)學(xué)表達(dá)式是關(guān)鍵．